,开展了许多课题项目,有关这方面的论文也是一篇接着一篇。
但是,说句实在话,目前华国的那些有关这一方面的课题和论文,能够拿的出手的少之又少。至于能够放到国际上让整个世界数学界同行学习的成果,更是凤毛麟角。
故此,清华和北大两所高校才会难得的联合申请这一个代表着p-Laplacian算子方向最为前沿的课题。
当然,最前沿的问题,也代表着没有太多的资料可以参考。一切,全靠自己摸索。
担子很重,尤其是对还处于本科生阶段的程诺来说。
当然,幸好有着方教授这根粗大腿的存在。
五个人一边吃一边聊。
“我们这个课题,简单来讲的话,就是利用伪单调算子和极大单调算子值域的扰动结果,得到了含有广义p-Laplacian算子、具混合边值条件的双曲型非线性微分方程存在唯一解的抽象结论。”
“这是对含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆方程和抛物方程相关研究工作的推广.同时还会运动唯一解与某极大单调算子零点之间的关系。当然,这些知识我的一些猜想,实际操作过程中,会用到何种方法,我现在也不能给出一个定论。”方教授先简单将课题的主要研究内容说了一遍。
随后,让几人各抒己见,说一下自己的见解。
说实话,四人当中,并没有任何一位是这一方面的行家。
三位研究生虽然是学的应数领域,但应用数学又分为不少的研究方向,他们三人的研究方向没有一个是关于p-Laplacian算子的,对这方面的知识知识略有涉及。
当然,他们的那种略有涉及,是指考试满分没问题,研究新内容有些难度的程度。
谈一些表面的东西,三人还是很轻松的。
从苏璇琪开始,三人先后表达自己对这一课题的独到见解,公式定理扯一大堆,但是,都没有具体去谈及比较深入的问题。
到了最后的程诺,几道目光全部落在他身上。
程诺笑了笑,缓缓开口,“关于这方面的专业知识,我没有学长学姐懂得多,我就说一下我想出的关于这个课题的研究方向吧。当然,这只是我的猜测,具体能否施行我也无法保证。”
“没关系,畅所欲言就行,说错了没关系。”方教授给了程诺一个鼓励的眼神。
程诺轻咳了一声,组织了一下语言,“我认为,这个课题,我们的切入点,应该放在Banach空间上面!”
程诺的语气,带着一种莫名的笃定。
“Banach空间?那不是泛函分析里面的吗,回和我们这个课题扯上关系?”高冷的顾世学长皱眉开口。
“让程诺同学继续说下去,数学这门科目本就是相互贯通,不存在严格的领域之分。”方教授示意程诺继续。
程诺继续说道,“的确,Banach空间和极大单调算子确实没有太多的关联性,但却课题通过一些公式的计算,将两者相互关联。”
“假如,设Ω为紧豪斯多夫空间,令C(Ω)表示Ω上一切实(或复)值连续函数的全体,则C(Ω)关于范数成为一个巴拿赫空间。再如,设(Ω,μ)是正测度空间,令Lp(Ω,μ)表示Ω上一切p(p≥1)次可求和函数的全体,则Lp(Ω,μ)关于范数成为一个巴拿赫空间……”
程诺侃侃而谈。
一串串的公式不假思索般的脱口而出。
顾世三人表示已经完全懵逼。
现场能够跟上程诺思路的只有方教授一人。
并且,方教授边听,还边频频点头。
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